Matemática discreta Ejemplos

$z^{2} - 2 z + 2 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Resta $8$ de $4$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (4)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

$z = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$z = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$z = \frac{2 \pm i \cdot 2}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.9

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$z = \frac{2 \pm 2 i}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 i}{2}$ .

$z = 1 \pm i$

Paso 4